下面是小编为大家整理的2023年考研数学概率论首轮复习常见疑问,供大家参考。
考研数学概率论首轮复习常见疑问1
一、注重大纲和基础
“纲”是《数学考试大纲》，“本”为课本。虽然17年的数学考试大纲尚未颁布，但万变不离其宗，考研数学的基本内容一般变化不大，考生可以参照16年的大纲和试题进行复习。详细了解本专业应考的数学卷种的基本要求，考试的题型、类别和难易度，以便更好的展开复习。凡是在大纲中表述为“会”、“理解”、“掌握”等的考试内容往往都是主要考点，务必要作为复习的重点。
数学复习不像英语、政治对辅导书的依赖性很大，主要靠课本来打下坚实的基础。翻一下数学大纲，上面列出的知识点全部来源于课本。在此提醒同学们一定要老老实实参照大纲的要求把原来的课本找出来，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。
数学学习中最重要的莫过于坚实的基础，包括对定理公式的深入理解，对基本运算的熟练和高正确率，对最基本的一些解题方法的掌握和运用。从这几年的数学统考试题来看很少有偏题、怪题。很多考生由于对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确而丢分。所以数学首轮复习一定要注重基础。
二、加强练习和应用
研究生数学考试注重考察考生的综合能力，最终要看你解题的真功夫，而能力的提高要通过大量的练习，所以不能眼高手低，只看书不做题，每天可以做适量的题目。在做题的过程中才会发现考试重点、难点以及自己的薄弱环节。以便及时弥补自己的缺陷、把握重难点。近年来的数学考研试题的一大特征是要求考生能将一些范围并不固定的几何、物理或者其它问题先建模抽象为数学问题，再利用相应的数学知识解答。(理工类已考过井底清污、雪堆融化、攀岩选址、压力计算、海洋勘测、汽锤作功、飞机滑行等问题)考研也考“熟练”度，只有通过针对性地实际训练才能真正地理解和巩固数学的基本概念、公式、结论。
另外，在复习过程中还要总结解题的技巧、套路，积累经验，把分散的知识在实际运用中联系起来，在理解的基础上触类旁通，熟能生巧后才能运用所学知识解决实际问题，以不变应万变。
当然，在考研数学复习中要注意到一些不应该犯的"错误，大家要明确这些错误，要有针对性要避开的，这样才能把复习的效益最大化的提高。
具体地说：
1、阶段复习，不分阶段的复习是复习无计划的表现，大家在复习的时候一定要分阶段复习，并且分阶段复习重点更是至关重要的。第一阶段为系统复习阶段，结合考试大纲，从头至尾复习，达到记住所有公式、概念的目的。第二、三阶段为强化训练阶段，通过练习，强化能力。
2、报辅导班，数学基础差、搞不懂基本概念、公式的学生是不适合直接上暑期和秋季的强化班。因为不同的班次有着不同的辅导目的，强化班解决不了学生的基础差问题，基础不好的学生上强化班是不会有好效果的。建议同学报基础班可以先打好扎实的基础再投入强化的复习，循序渐进——这个才是正确的报班观念。
3、多看多做，看懂了题不等于就会亲自解题，要以动手练习为主，锻炼好自己的运算能力，否则就会出现正式考试时会做的题因为运算不过关而拿不到分。所以，*时一定要注重实际的训练，不仅多看还要多做。
4、归纳总结，无论是作同一类型的题目还是作整套试卷，都要总结规律。通过作同一类型试题可以总结考试重点;通过作整套试卷，可以总结答题方法和时间分配方面的经验。
5、经常交流，“三人行必有我师”——交流可以碰撞出思想的火花，少到可以多探讨出一种解题方法，交流的好，可以改变自己的错误观点和坏习惯。你可以与同学交流，也可以尽可能找到上课的老师与他们交流，谦虚好学，不断总结，不断进步，争取让自己站到分析问题，审视问题的高度。
但是这些都也只是一个片面的了解，真正的数学高分就是靠大家认认真真、老老实实的复习，一步一步地总结归纳，将典型题型汇总复习，相信这样就不存在那些错误的学习方法了。
考研数学概率论首轮复习常见疑问扩展阅读
考研数学概率论首轮复习常见疑问（扩展1）
——考研数学概率论首轮复习有哪些常见疑问 (菁选2篇)
考研数学概率论首轮复习有哪些常见疑问1
1.概率的数理统计要怎么复习?什么叫几何型概率?
答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。
这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。
何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。
关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是九分。数学三(统计)应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考，分数应该是八、九分的题。
至于复习，它的内容占了四分之一的样子。但是这一部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水*。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚。
然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准，无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因为它是期望的计算，其次是有效性。一致性一般不会考，考的可能性很小。这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然估计，区间做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。
最后一部分是假设检验这部分，这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量，把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。我想这部分考生少花一点时间，统计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估计方法，三个评价标准，重点在那个地方。
2.概率的公式、概念比较多，怎么记?
答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。
第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。
先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公*的。
拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的"概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P(A+B+C)。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。
3.我概率这块掌握的不够扎实，复习很困难，我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容?
答：概率这门学科与别的学科是不太一样的，首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志，专门出了一个针对研究生考试的书，这个里面请我写了一篇文章，里面我举很多例子，你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的，它要求对基本概念、基本性质的理解比较强，有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题，但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题，从这个意义上来说同学*常复习时候，只要针对每一个基本概念，要把它准确的理解，概念要理解准确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。
例如：比如我们一个盒子一共有十件产品，其中三件次品，七件正品，我们做一个实验，每次只取一件产品，取之后不再放回去，现在我提两个问题：一个是第三次取的次品是什么事件，这个事件就是积事件，第一次没有取到次品，第二次没有取到次品，第三次是取到次品，求这么一个事件的概率，但是换一个问题，我说你求前面两次没有取到次品情况下，第三次取到次品的概率，这个就不是积事件了，我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品，这个信息已经知道了，然后问你第三次取到次品概率是多少，这是条件概率，这个信息已经知道了，另外一个事件发生的概率，这叫条件概率，这是容易混淆的。还有绝对概率，拿我们刚才举的例子来讲，如果我让你求第三次取到次品是什么概率，那是绝对事件的概率，这和前面两个又不一样。
举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了，把公式把握了，这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什么公式，公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后，计算的技巧比微积分少得多，所以有同学跟我说，他说概率统计这门课程要么就考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，这就说明了这种课程的特点。
4.概率的公式非常难背，有什么好方法吗?
答：背下来是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的，比如给一个函数求导数，你会做，因为你知道是求导数，概率问题，比如全概率公式，考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率，所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来说概率的技巧低一些，所以我建议大家结合实际的例子和模型记它。比如二向概率公式，你可以这么记它，记一个模型，把一枚硬币重复抛N次，正面冲上的概率是多少呢?这个公式哪一个符号在实际问题里面是什么东西，这样才是在理解的基础上记忆，当然就不容易忘记了。
5.关于数理统计先阶段复习应该抓哪些?
答：考试要注意，只有数学1和数学3的同学要考数理统计，按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题，数学3是四分之一，但是仅仅是一个很例外的情况，2003年数学1考了16分的数理统计，但是今年没有考这部分，今年考试这个地方的命题是有一点有失偏颇，我个人的看法为了避免这样的情况，所以这个地方一定要看，一般要考8分左右的题是比较合适的，到底考什么，我可以把这个范围缩的比较小，考这么几种题型，第一个是求统计量的数字特征或者是统计量的分布，统计量大家知道就是样本的函数，样本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相关系数等等，求统计量的数字特征。
第二个题型，统计量既然是随机变量，当然可以求统计量的分布，2001年数学3是考了，2002年数学3考了，所以这个地方也是重要的题型。其次第三种题型是参数估计，你要会求。要考你背两到三个区间估计的公式就可以了，所以为什么这个地方考的次数最多，每一种方法你都要会做。第四种题型就是对估计量的好坏进行评价，估计是无偏是有效的还是抑制的。2003年就考了一个大题。
另外第五种题型就是假设间接这个地方，这么年以来只考过两次，而且从99年以来练习五年这一章是没有考，但是也正音连续五年没有考，我个人估测2004年在这个上面考一个小题的可能是非常大的，我想同学们这部分花一点点时间看一看它，可能考一个小题，考一个什么题，就是把统计量写出来，你会不会把分布写出来，以填空的方式。另外一种考法，它的只对什么进行检验，对什么参数进行检验，你把统计参数写出来。第三种方法，设计一个问题，把架设检验的十个步骤做出来，第一个步骤是提出架设，第二步写出检验统计量。这个部分也不会出一个大题，应该是以小题的形式出现。
6.数学一概率和统计一般是怎样的分值比例?重点分别是什么?
答：我们1997年实行新大纲以后，除了1997年没有考，数学一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容，也可以更多的情况下通过大题形式考，这里头大家复习时候应该稍微注意一下，数理统计它的公式特别多，但是本质上全部概括起来，三个动态总体的抽样分布，当总体方向是未知的时候，我们这几年考题表面上考数理统计的问题，有相当一部分考数理统计它在具体计算过程里头的期望和方差的计算问题。所以经常把数理统计和我们数字特征结合起来考，这种情况我认为没有必要过于区分数理统计占怎样的分值比例，本身都是紧密相连的。
7.数理统计中考试重点是什么?参数估计占多大比重?
答：参数估计这部分它占数理统计的一多半内容，参数估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分，这部分就是求统计量的数字特征，统计量是随机变量。统计里面有什么题型?一个参数估计，一个求统计量数字特征或者求统计量的分布，统计量是随机变量，任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征，求统计量的分布，然后参数估计，然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的，题型比较少，你比较好把这个题做好。
8.数一中假设检验怎么考?参数估计中区间估计的公式是否都要记住?也就是统计量及其分布这些公式很复杂如何更好记忆，历年考试出现的好象不是特别多，今年是否会有变化?
答：区间估计不是考试重点，属于最低层次的，你只要知道两到三个区间公式就可以了，以前只考过前面两个，你多记一个留有一些余地，这个地方要求比较低，复杂的公式你不一定非得记住。
考研数学概率论首轮复习有哪些常见疑问2
第一部分 《高数解题的四种思维定势》
1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，"不管三七二十一"，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则"不管三七二十一"先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则"不管三七二十一"先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
第二部分 《线性代数解题的八种思维定势》
1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
4.若要证明一组向量a1，a2，...，as线性无关，先考虑用定义再说。
5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》
1.如果要求的是若干事件中"至少"有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。
4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。
5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。
6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的*面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
考研数学概率论首轮复习常见疑问（扩展2）
——考研数学概率论首轮复习的常见疑问 (菁选2篇)
考研数学概率论首轮复习的常见疑问1
1.概率的数理统计要怎么复习?什么叫几何型概率?
答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。
这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。
何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。
关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是九分。数学三(统计)应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考，分数应该是八、九分的题。
至于复习，它的内容占了四分之一的样子。但是这一部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水*。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚。
然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准，无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因为它是期望的计算，其次是有效性。一致性一般不会考，考的可能性很小。这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然估计，区间做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。
最后一部分是假设检验这部分，这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量，把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。我想这部分考生少花一点时间，统计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估计方法，三个评价标准，重点在那个地方。
2.概率的公式、概念比较多，怎么记?
答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。
第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。
先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公*的。
拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P(A+B+C)。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。
3.我概率这块掌握的不够扎实，复习很困难，我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容?
答：概率这门学科与别的学科是不太一样的，首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志，专门出了一个针对研究生考试的书，这个里面请我写了一篇文章，里面我举很多例子，你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的，它要求对基本概念、基本性质的理解比较强，有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题，但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题，从这个意义上来说同学*常复习时候，只要针对每一个基本概念，要把它准确的理解，概念要理解准确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。
例如：比如我们一个盒子一共有十件产品，其中三件次品，七件正品，我们做一个实验，每次只取一件产品，取之后不再放回去，现在我提两个问题：一个是第三次取的次品是什么事件，这个事件就是积事件，第一次没有取到次品，第二次没有取到次品，第三次是取到次品，求这么一个事件的概率，但是换一个问题，我说你求前面两次没有取到次品情况下，第三次取到次品的概率，这个就不是积事件了，我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品，这个信息已经知道了，然后问你第三次取到次品概率是多少，这是条件概率，这个信息已经知道了，另外一个事件发生的概率，这叫条件概率，这是容易混淆的。还有绝对概率，拿我们刚才举的例子来讲，如果我让你求第三次取到次品是什么概率，那是绝对事件的概率，这和前面两个又不一样。
举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了，把公式把握了，这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什么公式，公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后，计算的技巧比微积分少得多，所以有同学跟我说，他说概率统计这门课程要么就考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，这就说明了这种课程的特点。
4.概率的公式非常难背，有什么好方法吗?
答：背下来是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的，比如给一个函数求导数，你会做，因为你知道是求导数，概率问题，比如全概率公式，考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率，所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来说概率的技巧低一些，所以我建议大家结合实际的例子和模型记它。比如二向概率公式，你可以这么记它，记一个模型，把一枚硬币重复抛N次，正面冲上的概率是多少呢?这个公式哪一个符号在实际问题里面是什么东西，这样才是在理解的基础上记忆，当然就不容易忘记了。
5.关于数理统计先阶段复习应该抓哪些?
答：考试要注意，只有数学1和数学3的同学要考数理统计，按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题，数学3是四分之一，但是仅仅是一个很例外的情况，2003年数学1考了16分的数理统计，但是今年没有考这部分，今年考试这个地方的命题是有一点有失偏颇，我个人的看法为了避免这样的情况，所以这个地方一定要看，一般要考8分左右的题是比较合适的，到底考什么，我可以把这个范围缩的比较小，考这么几种题型，第一个是求统计量的数字特征或者是统计量的分布，统计量大家知道就是样本的函数，样本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相关系数等等，求统计量的数字特征。
第二个题型，统计量既然是随机变量，当然可以求统计量的分布，2001年数学3是考了，2002年数学3考了，所以这个地方也是重要的题型。其次第三种题型是参数估计，你要会求。要考你背两到三个区间估计的公式就可以了，所以为什么这个地方考的次数最多，每一种方法你都要会做。第四种题型就是对估计量的好坏进行评价，估计是无偏是有效的还是抑制的。2003年就考了一个大题。
另外第五种题型就是假设间接这个地方，这么年以来只考过两次，而且从99年以来练习五年这一章是没有考，但是也正音连续五年没有考，我个人估测2004年在这个上面考一个小题的可能是非常大的，我想同学们这部分花一点点时间看一看它，可能考一个小题，考一个什么题，就是把统计量写出来，你会不会把分布写出来，以填空的方式。另外一种考法，它的只对什么进行检验，对什么参数进行检验，你把统计参数写出来。第三种方法，设计一个问题，把架设检验的十个步骤做出来，第一个步骤是提出架设，第二步写出检验统计量。这个部分也不会出一个大题，应该是以小题的形式出现。
6.数学一概率和统计一般是怎样的分值比例?重点分别是什么?
答：我们1997年实行新大纲以后，除了1997年没有考，数学一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容，也可以更多的情况下通过大题形式考，这里头大家复习时候应该稍微注意一下，数理统计它的公式特别多，但是本质上全部概括起来，三个动态总体的抽样分布，当总体方向是未知的时候，我们这几年考题表面上考数理统计的问题，有相当一部分考数理统计它在具体计算过程里头的期望和方差的计算问题。所以经常把数理统计和我们数字特征结合起来考，这种情况我认为没有必要过于区分数理统计占怎样的分值比例，本身都是紧密相连的。
7.数理统计中考试重点是什么?参数估计占多大比重?
答：参数估计这部分它占数理统计的一多半内容，参数估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分，这部分就是求统计量的数字特征，统计量是随机变量。统计里面有什么题型?一个参数估计，一个求统计量数字特征或者求统计量的分布，统计量是随机变量，任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征，求统计量的分布，然后参数估计，然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的，题型比较少，你比较好把这个题做好。
8.数一中假设检验怎么考?参数估计中区间估计的公式是否都要记住?也就是统计量及其分布这些公式很复杂如何更好记忆，历年考试出现的好象不是特别多，今年是否会有变化?
答：区间估计不是考试重点，属于最低层次的，你只要知道两到三个区间公式就可以了，以前只考过前面两个，你多记一个留有一些余地，这个地方要求比较低，复杂的公式你不一定非得记住。
考研数学概率论首轮复习的常见疑问2
首先是确定做题顺序，可以采用填空、计算、选择、证明的顺序。因为尽管选择题的分数相对要少一些，但它们一般对基础知识要求较高，选项迷惑性大，有时需要花很多时间去分析也难以取舍;
而且有些选择题的.计算量也是很大的，如果在做题的开始就感觉不顺而花太多时间的话，会影响考试的心理状态。证明题考查的是严密的逻辑推理，难度也比较大。因此，建议这两类题型可以放在后面做，而先做相对简单的。
一般来说，*时复习的时候要尽量从自己薄弱的方面“榨取”分数，而正式考试时，先通观整个试卷，迅速客观地评估自己的实力，明确哪些分数是必得的，哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的应对方式，才能镇定自若，进退有据，最终从整体上获胜。
同学们可以先解答填空题，一般讲填空题是基本概念，基本运算题，得分比较容易，当然试题中计算题或者证明题以*时看书或者参加辅导班老师所讲的例题类似的也可以先做;其次做计算题;最后解单项选择题，因为有些单项选择题概念性非常强，计算技巧也比较高，求解单项选择题一般有以下几种方法：
(1)推演法：它适用于题干中给出的条件是解析式子。
(2)图示法：它适用于题干中给出的函数具有某种特性，例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单。
(3)举反例排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数的情况。
(4)逆推法：所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确，然后做逆推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。
(5)赋值法：将备选的一个答案用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。
做选择题的时候，考生可以巧妙地运用图示法和赋值法。这两种方法很有效。同学们*时用得很多，但很多人进考场一紧张就忘了，而用一些常规方法去硬算，结果既浪费了时间又容易出错。
计算题的题目结果一般不会特别复杂，一旦出现了很复杂的结果，就需要重点检查一下。如果遇到自己不会做和没有把握的题目，千万不要留空白，可以多写一些相关内容来得一些“步骤分”。
拿到试卷检查无误后先看一下有没有自己熟悉的题，先解决掉自己有把握的再说，省得最后没有时间了把自己会的忽略了。
针对数学一，一般而言，考研数学第一道大题填空题基本上全是概念性的题目，计算量不大，考生只要复习过，没有遗漏知识点，基本全都可以很快做出来;
第二道大题选择题，其中有三四道题是大家都会做的，还有几道偏难的选择题，一时拿不准可以先放一放，实在不会还可以猜一猜;
而第三道、第四道大题，一般来说难度不大，可以先做。历年试题这两道主要是高等数学的基本问题，如极限、偏导数或定积分应用题。接下来的高等数学的题目可能有些难度，如果考生对线性代数和概率统计比较擅长，可以先各做一个大题，这样整个卷面分数就可以达到70分左右，分数线可以通过。
考研数学概率论首轮复习常见疑问（扩展3）
——考研数学概率论首轮复习的疑问 (菁选2篇)
考研数学概率论首轮复习的疑问1
1.概率的数理统计要怎么复习?什么叫几何型概率?
答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。
这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。
何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。
关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是九分。数学三(统计)应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考，分数应该是八、九分的题。
至于复习，它的内容占了四分之一的样子。但是这一部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水*。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚。
然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准，无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因为它是期望的计算，其次是有效性。一致性一般不会考，考的可能性很小。这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然估计，区间做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。
最后一部分是假设检验这部分，这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量，把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。我想这部分考生少花一点时间，统计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估计方法，三个评价标准，重点在那个地方。
2.概率的公式、概念比较多，怎么记?
答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。
第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。
先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公*的。
拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P(A+B+C)。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否则就得不到准确的答案。
3.我概率这块掌握的不够扎实，复习很困难，我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容?
答：概率这门学科与别的学科是不太一样的，首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志，专门出了一个针对研究生考试的书，这个里面请我写了一篇文章，里面我举很多例子，你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的，它要求对基本概念、基本性质的理解比较强，有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题，但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题，从这个意义上来说同学*常复习时候，只要针对每一个基本概念，要把它准确的`理解，概念要理解准确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。
例如：比如我们一个盒子一共有十件产品，其中三件次品，七件正品，我们做一个实验，每次只取一件产品，取之后不再放回去，现在我提两个问题：一个是第三次取的次品是什么事件，这个事件就是积事件，第一次没有取到次品，第二次没有取到次品，第三次是取到次品，求这么一个事件的概率，但是换一个问题，我说你求前面两次没有取到次品情况下，第三次取到次品的概率，这个就不是积事件了，我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品，这个信息已经知道了，然后问你第三次取到次品概率是多少，这是条件概率，这个信息已经知道了，另外一个事件发生的概率，这叫条件概率，这是容易混淆的。还有绝对概率，拿我们刚才举的例子来讲，如果我让你求第三次取到次品是什么概率，那是绝对事件的概率，这和前面两个又不一样。
举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了，把公式把握了，这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什么公式，公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后，计算的技巧比微积分少得多，所以有同学跟我说，他说概率统计这门课程要么就考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，这就说明了这种课程的特点。
4.概率的公式非常难背，有什么好方法吗?
答：背下来是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的，比如给一个函数求导数，你会做，因为你知道是求导数，概率问题，比如全概率公式，考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率，所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来说概率的技巧低一些，所以我建议大家结合实际的例子和模型记它。比如二向概率公式，你可以这么记它，记一个模型，把一枚硬币重复抛N次，正面冲上的概率是多少呢?这个公式哪一个符号在实际问题里面是什么东西，这样才是在理解的基础上记忆，当然就不容易忘记了。
5.关于数理统计先阶段复习应该抓哪些?
答：考试要注意，只有数学1和数学3的同学要考数理统计，按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题，数学3是四分之一，但是仅仅是一个很例外的情况，2003年数学1考了16分的数理统计，但是今年没有考这部分，今年考试这个地方的命题是有一点有失偏颇，我个人的看法为了避免这样的情况，所以这个地方一定要看，一般要考8分左右的题是比较合适的，到底考什么，我可以把这个范围缩的比较小，考这么几种题型，第一个是求统计量的数字特征或者是统计量的分布，统计量大家知道就是样本的函数，样本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相关系数等等，求统计量的数字特征。
第二个题型，统计量既然是随机变量，当然可以求统计量的分布，2001年数学3是考了，2002年数学3考了，所以这个地方也是重要的题型。其次第三种题型是参数估计，你要会求。要考你背两到三个区间估计的公式就可以了，所以为什么这个地方考的次数最多，每一种方法你都要会做。第四种题型就是对估计量的好坏进行评价，估计是无偏是有效的还是抑制的。2003年就考了一个大题。
另外第五种题型就是假设间接这个地方，这么年以来只考过两次，而且从99年以来练习五年这一章是没有考，但是也正音连续五年没有考，我个人估测2004年在这个上面考一个小题的可能是非常大的，我想同学们这部分花一点点时间看一看它，可能考一个小题，考一个什么题，就是把统计量写出来，你会不会把分布写出来，以填空的方式。另外一种考法，它的只对什么进行检验，对什么参数进行检验，你把统计参数写出来。第三种方法，设计一个问题，把架设检验的十个步骤做出来，第一个步骤是提出架设，第二步写出检验统计量。这个部分也不会出一个大题，应该是以小题的形式出现。
6.数学一概率和统计一般是怎样的分值比例?重点分别是什么?
答：我们1997年实行新大纲以后，除了1997年没有考，数学一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容，也可以更多的情况下通过大题形式考，这里头大家复习时候应该稍微注意一下，数理统计它的公式特别多，但是本质上全部概括起来，三个动态总体的抽样分布，当总体方向是未知的时候，我们这几年考题表面上考数理统计的问题，有相当一部分考数理统计它在具体计算过程里头的期望和方差的计算问题。所以经常把数理统计和我们数字特征结合起来考，这种情况我认为没有必要过于区分数理统计占怎样的分值比例，本身都是紧密相连的。
7.数理统计中考试重点是什么?参数估计占多大比重?
答：参数估计这部分它占数理统计的一多半内容，参数估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分，这部分就是求统计量的数字特征，统计量是随机变量。统计里面有什么题型?一个参数估计，一个求统计量数字特征或者求统计量的分布，统计量是随机变量，任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征，求统计量的分布，然后参数估计，然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的，题型比较少，你比较好把这个题做好。
8.数一中假设检验怎么考?参数估计中区间估计的公式是否都要记住?也就是统计量及其分布这些公式很复杂如何更好记忆，历年考试出现的好象不是特别多，今年是否会有变化?
答：区间估计不是考试重点，属于最低层次的，你只要知道两到三个区间公式就可以了，以前只考过前面两个，你多记一个留有一些余地，这个地方要求比较低，复杂的公式你不一定非得记住。
考研数学概率论首轮复习的疑问2
1、点式学习
数学知识由一系列的基本定义基本定理基本方法组成，这些基本的知识点两两结合，三两结合就能构成不同难度，不同层次的考题，但追根究底，若没有对这些小知识点透彻的学习是不可能漂亮求解复杂问题的。所谓“不积跬步无以至千里”就是道理所在。如何才能深刻理解这些知识点的内涵呢?一般也需要分三步：一、这个点在讲什么?二、这个点揭示了什么?三、这个点如何使用?例如，中值定理里有一个拉格朗日中值定理，从以上三个层次理解就是：一、讲切线与两端点连线的问题;二、揭示了导数与函数的内在关系;三、可以用来沟通函数与导数，出现在不等式证明及中值定理证明题目中。
2、线式学习
在掌握好第一步单个知识点的学习后，就好比我们手里有有一把珠子，要想便于携带需要把这些散珠穿起来，这就是线式学习。那么这条穿珠子的线是什么呢?我认为应该是各章节之间的联系。至于如何找到这条线，其实不难，大家手头的教材的编排都是按照一定的逻辑关系进行的，我们只需深刻理解教材的编排方式就可以讲珠子穿起来了。当然，每个人的水*又是不同的，有人理解的深刻，有人理解就浅见一些，不过，只要多下功夫，“读书百遍，其意自现”。
3、面式学习
经过线式学习，我们已经把知识做成了一根根线，现在需要把这些线织起来。线与线之间的联系就需要站高一些来看了，各个章节是要解决什么问题，综合起来又是要解决什么问题，这需要较高的抽象综合能力，分析问题的能力。例如，从整体上看高等数学，首先研究函数极限连续，那这是在说明高等数学研究的对象及使用的工具，以极限的手段研究连续函数;后续研究导数及其应用以及中值定理，这是进入一元函数微分学的，一元函数微分学学清楚了后边多元微分的学习就可以轻松进入，对比学习即可;再者就是一元函数积分学的学习，这是整个积分学的基础，后续多元的积分学，包括二重积分、三重积分、曲线面积分从本质上说要想计算出来都要转化成一元函数的积分来处理等等。
考研数学概率论首轮复习常见疑问（扩展4）
——概率论与数理统计论文5篇
概率论与数理统计论文1
摘要：长期以来，在财经类专业概率与数理统计课程建设中，一直存在着教学方法及考试模式等方面的问题。通过结合教学实践与理论思考，阐述了概率与数理统计教学改革的几点看法。
关键词：课堂教学;概率论与数理统计;应用能力;教学模式オ
概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是高等院校财经类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是财经类专业学生，高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数理基础有较大的差异，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。作为我校教学改革的一个重点课题，在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效。
1与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣
概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的赌博，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。
在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。
2运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力
案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。
在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。
3运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识
讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的*等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。
保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少?保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。
4运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率
传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。
实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水*。
参考文献
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概率论与数理统计论文2
一、在教学中注重培养学生学习的兴趣
《高等教育心理学》提到，学习兴趣是学生心理上的一种学习需要，而学习需要是学习动机的主要因素，学习动机则是学生进行学习的内驱力。数学作为文化基础课，多数学生认为数学课抽象、枯燥无味，无新鲜感且无应用价值。激发起学生学习的兴趣，这样的教学会有高的教学质量。因此在概率论的教学过程中，要始终注意培养学生学习的兴趣，使学生既学到必要的知识，又享受到一定的学习乐趣，达到提高教学质量的目的。各门课程的特点不同，培养学生学习兴趣的途径和方法也不尽相同，但是深入钻研教材，根据教材的内容和特点，挖出潜在的有利于培养学生学习兴趣的积极因素并加以充分利用，这一点是共同的，是当前提高教学质量的一个重要方面，可能还是提高教学质量的“治本”的方面。由于《概率论与数理统计》所研究的问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景。因此，在教学中，应该致力于从多方面入手，去激发学生的兴趣，使学生在体会每个基本概念、定理和公式的产生过程中，掌握概率论与数理统计解题的思想和方法。具体方法有：
1.安排实验活动
数学教育家弗赖登塔尔提出，与其说让学生学习数学不如让学生学习“数学化”，学习数学不能仅满足于记住结论，更要注重数学知识的发生过程。针对概率论与数理统计这门课的特点，在教学中适当地安排实验活动让学生通过实验发现某种偶然性后面所隐藏的必然性，从直观背景中了解某些理论产生的过程。如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验；在讲授随机事件的独立性时，可以让学生做一下著名的德梅尔掷骰子实验等。安排实验化的教学活动，既可以帮助学生理解基本概念，掌握概率论解决问题的方法，又能大大激发学生学习这门课的兴趣，有利于培养学生的探索精神，提高学习效率。
2.采用疑问式教学法
疑问式教学是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法，该方法有利于养成学员积极思考、新颖好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段。在教学中要全面实施这一方法要善于设疑，“读书无疑者，须教有疑”。好的疑问能激发兴趣，促进思考，而不好的疑问不仅不能引发兴趣，可能适得其反。善于设疑就是设置问题要自然、恰到好处，不能故作技巧。
3.组建课外兴趣小组
培养学生的综合素质和创新能力，仅靠课内教学是不可能完全实现的。在教学中，要紧紧围绕教学目标，把课内教学和课外活动作为一个整体来考虑，进行优化设计，形成合力。为此，有必要组建由教师引导，学生自主成立的概率论与数理统计课外兴趣小组。小组活动的宗旨，是利用课余时间，通过定期组织活动，激发人家的学习兴趣，探讨热点、难点问题，加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识面，锻炼思考问题和研究问题的能力。组织课外兴趣小组这种方法对于提高学习效果，提高学员综合素质和创新能力有显著成效。
二、教学中要突出一个“活”字
1.教学案例要“活”，注重学科实际
概率论与数理统计是一门有着广泛应用的数学学科，因此在教学中我们应准确把握这门课与学生所学专业的结合点，突出其应用性。在概率论与数理统计的教学中，很多高校教师是文理课概率论与数理统计课程都带，这就涉及到课程实例的选择问题。在教学中应结合学生的专业知识，调整教学实例。对文理科的实例分别对待，因为它们涉及到一些专业术语的问题。在讲授过程中，将统计理论与实际问题相结合，培养学生用所学的知识去解决具体实际问题的能力及理论联系实际的作风，从而使学生进一步深化理解统计中的基本概念和基本原理。
2.改变灌注式教学，发展互动式教学
传统的教学方式是知识传授型的，教师是教学的主体，只重视教的过程，忽视了教学是教与学互动的过程。教师在课堂上满堂灌、注入式的教学方法不能充分调动学生学习的主动性，没有立足于培养学生的学习能力和不同学生的个性发展。现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智为追求目标。以教师的系统讲解为主是目前教师多采用的教学方法，它虽能使学生在单位时间内迅速系统地掌握较多的数学基础知识和技能，但整个过程由教师直接控制着，学生实际上处于一种被动接受教师所提供知识的地位，学生学习的主动性、创造性极易受到忽视或限制。因此，在高校教学中，教学方法应突出一个“活”字，根据不同的内容选择不同的教学方法，采取多法并用的教学模式。教师在深入理解教材和了解学生的基础上，用“启发”形式写出自学提纲，以课外作业的形式布置下去。在上课时，或是请学生们讨论本节的知识要点，或是请学生讲解本节的内容，最后由教师进行有针对性的指导，全面进行教与学的评价。这种方法的主导思想是突出教学过程中师生的双边活动，提高学生的自学能力，从而变以前被动接受为积极主动参与整个教学过程，培养了学生分析、辩论、理论联系实际、与他人合作等综合能力。总之，在概率论与数理统计教学中，教师“施教之功，贵在引导”，即引导学生去发现生活中的随机现象所隐藏的规律性，掌握概率论与数理统计研究问题的方法。
三、注重现代化信息技术的教学应用
教学效果不仅取决于教材的质量、教师的学术水*，在很大程度上，也取决于教师所运用的教学手段。要真正建立起先进、科学的创新教学模式，必须通过系统优化教学设计，针对不同的教学内容，采取各种有效的教学方法，这就必须借助于现代化信息技术。现代化信息技术对教学的意义表现在：
1.动画演示。多媒体具有色彩斑斓的二维动画显示，能演示一般课堂教学难以表达的内容。例如，借助于计算机，可对概率论与数理统计中的一些随机现象进行模拟。对诸如分布的性质、分布之间的关系可用图形的方式进行演示。
2.高效性。多媒体教学使教学内容以崭新的而貌呈现在学生的面前，使学生易于接受和理解，再加上计算机本身的功能，能设计出形象的画和舒服的学习气氛，使学生在轻松活泼的氛围中获得丰富的知识。在概率论与数理统计的教学中，利用对某些试验进行模拟、演示随机现象的统计规律性，能有效地调动学生的听觉和视觉。改变传统的口授、板书传授知识的方式，使题目中静止的内容运动起来，使学生能充分地观察到运动的全貌、增强了学生的观察和分析能力、提高了教学质量。
3.自由性。在教学实践中，不仅仅是教师要用计算机，同时还要鼓励学生尽可能使用计算机来处理数据，进行模拟活动。多媒体教学不仅可在规定的时间内教学外，还可给学生自由选择学习的时间和内容并使枯燥无味的习题变得有趣、有利于知识的巩固，更深刻地体会统计的思想和概率的意义。
四、重视“辩误”的教学方法
许多学生由于对概念缺乏理解，因而在解题时常会出现许多共同的一些常规的错误。在教学中，教师应当组织一些有典型意义的错误题解，从而学生在对比分析中正确理解概率统计中的概念，掌握正确的解题方法。比如有许多学生认为，不同的随机变量，它们的分布函数一定不同；同分布的随机变量一定相等；两个一维正态变量合在一起就一定是一个一维正态随机变量；若ε与η不相互独立，则ε2与η2就一定不相互独立等等，就是对概念缺乏正确而全面的理解。教师应该结合恰当的例子加以说明，使学生纠正这些错误观念。“辨误”教学能给学生留下深刻的印象引导学生从正反两方面而吸取经验教训，加深对概念的理解，从而更好的理解这一学科领域。
概率论与数理统计论文3
一、数理统计与企业管理的关联性
企业管理工作离不开有效的管理方法，为此，必须摸清经济发展及价值规律，以防企业各项活动盲目、主观地开展，导致最终失败，因此，企业经济研究工作十分重要。企业经济研究内容主义包括了经济的发展趋势、特征及走向等，对此类内容的分析和研究，也需收集大量数据、材料，也离不开数理统计方法，如*均指标、动态数列等。由此可知，数理统计为企业经济研究工作提供了所需数据与资料，客观反映了企业的生产与经营情况，为企业各项经济活动运行提供了重要的参考。
二、运用数理统计，提高企业管理水*
为了推动企业健康发展，提高经济、社会效益，必须加强企业管理，提高管理水*，这一过程离不开数理统计工具的运用。主要体现在如下方面：
1.产品质量控制
企业所生产产品的质量并非一成不变，每批次产品的质量多多少少都存在差异性，这主要是由于诸多随机、难以控制的以及突发性可控等因素引发的。若产品生产过程只受到随机因素的影响，则称该过程为统计控制状态，此时其质量特征值服从正态分布，依据正态分布的性质可知，生产过程以"千分之三"为依据进行质量控制，以便实现事前控制，避免不合格产品出现，有助于企业经济效益的大幅提升。
2.产品质量管理
采用质量控制图旨在对生产工序进行监控，确保其处于统计控制状态下，最大限度地减少不合格产品出现，但是，产品最终检验仍很有必要。对所有产品进行检验是难以实现的，此时，需要运用数理统计中的"小概率事件原则"，采用一次抽样检验对产品合格与否进行推断。
3.管理决策分析
1939年，统计学家瓦尔特首次提出了"决策理论"进行假设检验及参数估计。制定决策四大步骤如下：一是明确决策制定目标；二是找出可行性的方案；三是选择方案；四是对已选方案加以评价。决策分析需要以中心准则--期望值方法为依据，进行最优方案的选择，并按照最优方案加以执行。随着信息咨询公司的大量出现，若决策过程中开展了试验、调查，获取了附加信息，即可对先验概率进行修正，获取后验概率，该概率涵盖了所有经验和方法，并吸收借鉴了试验与调查信息，能够正确加以决策，极大地提升了企业管理决策的期望效益。
三、结语
随着经济体制改革的逐步深入，数理统计在企业管理中所发挥的作用也越来越广泛。企业管理者应加强数理统计理论及方法的运用，找出生产、管理中的大量数据、信息中所隐含的规律，为生产实践活动提供参考和指导。
概率论与数理统计论文4
经济管理和经济决策的各项工作，离不开数学知识的应用，对其进行合理利用有利于全面分析问题，提高决策科学性以及经济管理水*。概率统计是数学学习的重要内容之一，对其进行科学利用能对经济学问题进行深入研究和分析，提高决策水*和经济管理效率，因而越来越受到人们重视。下面将结合具体工作，就概率统计在经济学的应用进行探讨分析，希望能为实际工作提供指导与借鉴。
1.概率统计在经济保险的应用
保险是经济活动的热点问题，为人们所关注和重视。保险属于经济活动范畴，对同类风险进行综合分析，然后让参与者分摊因事故而带来的损失，对风险事故造成损失者进行补偿，以降低他们的风险与承担的损失，保障他们的基本生活。概率统计在经济保险中应用十分广泛，通过分析能全面了解其中的奥妙。例如，某保险公司开办人身保险业务，投保人每年交160元，假定投保人一年发生事故的概率为0.005，有5000人投保，问公司一年所得总收益在20万至40万收益的概率，公司亏本的概率是多大。通过计算得知，收益在20万至40万间的概率为0.6839，亏本概率为0.0013。由此可见，保险公司盈利概率较大，而亏本概率非常小，因此很多保险公司乐于开展业务。利用概率统计知识进行分析就能对其有更为全面的了解，知道其中的奥妙。
2.概率统计在经济预测的应用
经济活动之中，离不开对相关问题进行预测和分析，以便更为有效的指导人们日常行动。并且不同数量之间存在密切联系，利用数据统计原理的相关知识，能对往年的资料信息和数据进行全面研究和分析，并结合市场运行基本情况，对未来经济活动和经济形势进行预测。通常了解社会经济现象的因果关系，变化发展趋势等，进行线性回归分析和预测，并计算得出未来某种数据基本情况，为经济决策提供指导与参考。下面将结合具体实例，探讨线性回归分析在经济预测的应用。例如，某广告公司为研究产品广告费与销售额的关系，通过对不同厂家这方面知识进行调查研究，然后得出数据资料。一共调查10个厂家，所得数据分别如下（单位：万元）。广告费35，销售额440；广告费60，销售额530；广告费25，销售额380；广告费35，销售额440；广告费35，销售额385；广告费40，销售额525；广告费25，销售额450；广告费20，销售额365；广告费50，销售额540；广告费45，销售额50。在获取这些数据的前提下，若一厂家对同类产品投入广告费55万元时，其销售额是多少？为了对该问题进行预测，首先建立线性回归模型，根据样本数据，结合计算公式可以得知最小二乘估计值，然后得出回归直线方程估计为：309.5276+4.067736X。采用t检验法，检验线性关系显著性，通过假设和数据计算得知，在显著性水*0.05下，回归方程是显著的。最后进行预测，将自变量代入计算方程，计算得出结果为533.253。也就是说，在显著水*0.05条件下，概率为95%预测区间为（420.0134，64*926），即投入55万元广告费用时，有95%的把握使营销额介于（420.0134，64*926）万元之间。
3.概率统计在投资风险的应用
投资也是一项重要的经济活动，为整个社会普遍关注。随着投资环境的变化，投资往往面临来自多方面的风险，事实上，几乎所有投资是在不确定性条件下进行，都存在相应的风险。为获取最大利润，应该全面分析存在的风险，提前采取有效措施实现对风险的预防和控制。而概率统计知识可以分析存在的风险，为投资决策提供依据和支撑。例如，现有一笔100万的资金，投资给甲、乙两种证券，将资金x1投资给甲，余下的1-x1投资给乙，x代表投资甲的收益率，y代表投资乙的收益率，x和y的均值（*均收益）为μ1，μ2，方差（代表风险）为δ12，δ22，x、y的相关系数为，求投资组合的*均收益和风险，并求使投资风险最小的Х1。计算得，组合收益为x1x+x2y=x1x+（1-x1）y，*均收益为x1μ1+（1-x1）μ2，组合风险为x12δ12+（1-x1）2δ22+2x1（1-x1）δ1δ2，最小风险组合Х1＊=（δ22—δ1δ2）/（δ12+δ22—2δ1δ2）。通过计算对投资风险由更为全面的认识，有利于采取措施及时预防和处理，提高投资收益。
4.概率统计在经济管理决策的应用
经济管理决策前往往存在不确定因素，做出决策也存在一定风险。概率统计知识虽然不能直接作为决策依据，但能全面考虑和分析存在的风险和不确定性因素，为决策者提供参考，有利于增强决策管理的科学性与合理性。例如，为预防某疾病在学校蔓延，出台甲乙丙丁四种方案，并相互独立，费用分别为9、6、3、1万元，使疾病不发生的概率分别为0.95、0.85、0.75、0.65，学校经费为12万元，采用何种方案最有效。计算得知，单独用甲方案，费用9万元，概率0.95；用甲丙两种，费用12万元，概率0.9875；采用乙丙丁组合，费用10万元，概率0.986875，对比分析得知，采用乙丙丁组合方案最优。
5.结束语
综上所述，在经济学领域，概率统计有着广泛的应用，对分析各种经济现象和经济问题，有效指导人们开展经济决策具有重要现实意义。实际工作中应该掌握概率统计基本知识，能根据具体需要对其进行合理应用，从而灵活有效解决实际问题，方便人们日常生活和工作，也有利于更好指导人们日常行动。
概率论与数理统计论文5
数学学科作为所有自然学科的基础，对科学技术的各个领域有着极强的推动作用，而信息科学作为新时代的主流技术，也已经逐渐渗透到人们生产生活的方方面面。当然，二者在发展中还面临着许多的挑战和阻力，对于概率统计与信息科学二者的结合研究，其意义就在于加强学科间的渗透从而给各个学科带来更加广泛的运用，给学科自身发展探究带来便捷。
1简介概率统计与信息科学的发展
1.1关于概率统计学
概率与统计是一门从数量方面研究随机现象规律性的数学学科，概率与统计的概念被广泛运用到各个领域及部门。概率统计学的运用及其广泛，随机事件的研究结果对于当代各类数据分析整合都有着重要的作用。与此同时，概率与统计的学科特点也决定了其研究的难度较大，概率与统计的结论得出往往建立在大量的实验与实践基础上。作为一门应用型数学学科，其广泛性必将为未来科学技术和人们生活水*带来不可估量的影响，而其自身研究条件的局限性，尤其是实验条件的不足，将直接影响到未来自然科学发展，也势必会减慢人类在科技创新之路的发展进程。
1.2关于信息科学
信息科学主要包含信息论、控制论、计算机理论、人工智能理论和系统论，其中，信息论、控制论和系统论在信息科学中占有主要地位，而计算机理论是数学研究中的应用重点。信息科学的兴起直接带领人类走向了信息化时代，对于人类文明的有着不可估量的作用。信息科学发展到今天，其作用已经不仅仅针对于学科本身以及信息行业，在信息化趋于高度发达的今天，将会为人们的生活带来质的飞跃，对于不同的行业领域，都将有信息科学的推动，信息化带来的是未来自动化和智能化的飞速前进。而信息科学自身也在不断地发展完善，数学学科作为自然科学的基础理论学科，对于信息科学的发展也不例外，只有从基础上进行完善和补充，才能帮助信息科学走上更加成熟更加美好的未来之路。
2信息科学与概率统计学的内在联系
在信息科学已经逐步成熟的今天，其所包含的各项技术已经为人们的生活带来了更加智能化、便捷化的体验。当然，信息科学是建立在数学基础上的学科，其技术须有数学理论、数学方法的支持与论证。[1]概率统计对于现代数学更有着重要的意义，其所涉及的随机规律的研究将更加符合生产生活的需求，而随机规律的运用在信息科学中体现的更淋漓尽致，信息科学的大多数结果都需要建立在庞大计算与实践的基础上，这就需要对结果的普遍性进行概率与统计的研究分析，同样，对于概率统计学科的发展，信息科学能够很大程度的减少研究过程的繁冗，加速概率统计学的发展和进步。由此可见，这两个科学领域存在紧密的内在联系，将概率统计与信息科学整合研究对于其自身发展以及整个应用型科学的发展都有着重要的意义。
3信息科学与概率统计学的整合策略
3.1重视对二者探究观念的结合
信息科学的发展带来了许多先进的生产技术，将其应用于概率学的研究探讨可以带来事半功倍的效果，而如何将二者更加紧密的结合在一起，创造出更大的社会价值，首先就要要求在思想观念上将概率统计学与信息科学联系起来。例如，在对于概率统计的研究或者论证中，根据其研究特点将概率统计中的数学模型抽象出来，针对其特点进行信息化的整合，力求将繁冗的步骤简化，减少人力物力的过度消耗。同样，对于信息科学，要在对其先进性进行发展改进时考虑到概率统计的运用，利用概率与统计的结果和普遍性规律对信息科学技术进行改良与进化，使得信息科学在实际中的应用更具有合理性。科学具有广泛的共同性，并且都不是单一存在的，只有建立起学科间穿插研究、互相渗透的观念，才能在科学技术的发展进程中更大程度的的实现多样化，挖掘出自然科学更大的潜力。[2]
3.2重视将整合后的理论用于实践
理论是实践的基础，而实践才使得理论具有意义，这句话对于各个领域，尤其是自然科学的探究上有着重要的意义。对于概率统计与信息科学的渗透发展，仅仅局限于“敢想”是不够的，在充分的思考后，要将想法勇于实践才能真正的实现二者的结合发展。而如何将理论用于实践，不知是需要专业知识的支持，还需要对环境因素、人为操作因素、结果预估等等进行全方位的统计，在推行到实践的过程中，始终保持科学严谨的态度，把控每一个环节，抓好每一个细节，才能更好的将理论运用于实践中去，才能赋予学科间渗透结合更完整的意义。
3.3重视对实践结果的推广
成熟的技术需要进行推广才能创造更大的效益，众所周知，概率统计学的研究过程面临着庞大的实验数据，要将这些数据分析并不是人力所能承受的，这就需要在对此学科的研究中大力推行计算机科学以及信息科学的技术。将二者充分的结合渗透，研究出兼具科学性、合理性和操作性的技术模式，为研究人员、教师和学生都创造出极大的便利，也为其自身技术水*的先进化和自然科学的整体发展水*提升做出了杰出贡献。
4结束语
概率统计学发展至今，其所研究的随机规律已经带给了人们许多便利，为人们的生产生活创造了可观的经济效益，信息科学也是如此。在时代的要求下，二者的结合渗透已经成为了突破自身发展瓶颈的必要途径，加强二者在研究观念上的结合、在实践应用中的结合、在技术推广上的结合将会在未来创造出更加优异的成绩。当然，在二者的结合发展中还将会面临各种各样的难题，要努力将专业知识与实践经验结合在一起，多角度的考虑问题，解决问题，势必会为科学的进步添上其浓墨重彩的一笔。
考研数学概率论首轮复习常见疑问（扩展5）
——考研数学概率的复习建议
考研数学概率的复习建议1
一、命题规律
从近些年考研数学考题来看，概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少，即使有也多为填空题和选择题。大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，建议考生要能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。
二、把握考纲
第一轮复习不要着急开始做题，考生要先熟悉教育部制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”的有关“概率论与数理统计”的要求。因为新的考纲还没有出来，所以，可以以2010年数学大纲为标准，熟悉考察范围，制定复习计划。数学考纲的内容分为：随机事件和概率、大数定律和中心极限定理、随机变量及其概率分布、数理统计的基本概念、二维随机变量及其概率分布、参数估计、随机变量的数字特征以及假设检验。
三、复习建议
1、认真熟悉教材上的原理与概念，深刻了解基本概念、基本性质。
在复习过程中注意以下几个问题，通过做题来检验自己的复习程度。
1)概念不清，只会背不会运用;
2)不能正确地选择概率公式去证明和计算;
3)不能熟练地应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。
4)分析有误，概率模型搞错;
2、在文字叙述题上下功夫
考生一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力。另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念。考生在复习过程中，可以结合一些实际问题理解概念和公式，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。只要针对每一个基本概念准确的理解，公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，再遇到考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。
概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。在这里，向考生推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二向概率公式，你可以用这样一个模型记忆，把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少呢?这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。
考研数学概率论首轮复习常见疑问（扩展6）
——考研数学首轮复习的原则
考研数学首轮复习的原则1
一、注重大纲和基础
“纲”是《数学考试大纲》，“本”为课本。虽然17年的数学考试大纲尚未颁布，但万变不离其宗，考研数学的基本内容一般变化不大，考生可以参照16年的大纲和试题进行复习。详细了解本专业应考的数学卷种的基本要求，考试的题型、类别和难易度，以便更好的展开复习。凡是在大纲中表述为“会”、“理解”、“掌握”等的考试内容往往都是主要考点，务必要作为复习的重点。
数学复习不像英语、政治对辅导书的依赖性很大，主要靠课本来打下坚实的基础。翻一下数学大纲，上面列出的知识点全部来源于课本。在此提醒同学们一定要老老实实参照大纲的要求把原来的课本找出来，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。
数学学习中最重要的莫过于坚实的基础，包括对定理公式的深入理解，对基本运算的熟练和高正确率，对最基本的一些解题方法的掌握和运用。从这几年的数学统考试题来看很少有偏题、怪题。很多考生由于对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确而丢分。所以数学首轮复习一定要注重基础。
二、加强练习和应用
研究生数学考试注重考察考生的综合能力，最终要看你解题的真功夫，而能力的提高要通过大量的练习，所以不能眼高手低，只看书不做题，每天可以做适量的题目。在做题的过程中才会发现考试重点、难点以及自己的薄弱环节。以便及时弥补自己的缺陷、把握重难点。近年来的数学考研试题的一大特征是要求考生能将一些范围并不固定的几何、物理或者其它问题先建模抽象为数学问题，再利用相应的数学知识解答。(理工类已考过井底清污、雪堆融化、攀岩选址、压力计算、海洋勘测、汽锤作功、飞机滑行等问题)考研也考“熟练”度，只有通过针对性地实际训练才能真正地理解和巩固数学的基本概念、公式、结论。
另外，在复习过程中还要总结解题的技巧、套路，积累经验，把分散的知识在实际运用中联系起来，在理解的基础上触类旁通，熟能生巧后才能运用所学知识解决实际问题，以不变应万变。
当然，在考研数学复习中要注意到一些不应该犯的错误，大家要明确这些错误，要有针对性要避开的，这样才能把复习的效益最大化的提高。
具体地说：
1、阶段复习，不分阶段的复习是复习无计划的表现，大家在复习的时候一定要分阶段复习，并且分阶段复习重点更是至关重要的。第一阶段为系统复习阶段，结合考试大纲，从头至尾复习，达到记住所有公式、概念的目的。第二、三阶段为强化训练阶段，通过练习，强化能力。
2、报辅导班，数学基础差、搞不懂基本概念、公式的学生是不适合直接上暑期和秋季的强化班。因为不同的班次有着不同的辅导目的，强化班解决不了学生的基础差问题，基础不好的学生上强化班是不会有好效果的。建议同学报基础班可以先打好扎实的基础再投入强化的复习，循序渐进——这个才是正确的报班观念。
3、多看多做，看懂了题不等于就会亲自解题，要以动手练习为主，锻炼好自己的运算能力，否则就会出现正式考试时会做的题因为运算不过关而拿不到分。所以，*时一定要注重实际的训练，不仅多看还要多做。
4、归纳总结，无论是作同一类型的题目还是作整套试卷，都要总结规律。通过作同一类型试题可以总结考试重点;通过作整套试卷，可以总结答题方法和时间分配方面的经验。
5、经常交流，“三人行必有我师”——交流可以碰撞出思想的火花，少到可以多探讨出一种解题方法，交流的好，可以改变自己的错误观点和坏习惯。你可以与同学交流，也可以尽可能找到上课的老师与他们交流，谦虚好学，不断总结，不断进步，争取让自己站到分析问题，审视问题的高度。
但是这些都也只是一个片面的了解，真正的数学高分就是靠大家认认真真、老老实实的复习，一步一步地总结归纳，将典型题型汇总复习，相信这样就不存在那些错误的学习方法了。
考研数学概率论首轮复习常见疑问（扩展7）
——考研数学概率复习需要把握的方向
考研数学概率复习需要把握的方向1
▶开始-5月--数学复习萌芽期
按照往年学长的经验，都是在大三下学期完成数学的基础复习。
任务安排：
3月、4月高数上下册;
5月份完成线性代数和概率论。
理论支持：
一个月一本书的进度还是比较合理的，看书的时候不用做太多的笔记，因为第一次复习主要是把大一学的知识回忆起来，对于例题和课后习题，我的建议是例题最好去推导一下，课后习题有选择性的做一下。一定要动手去做一下，避免眼高手低。因为3-5月份，基本上所有专业课什么的能逃得我都逃了(其实这是一个特别不好的经验，不建议大家学习借鉴)。
我当时是这么想的，既然我选择走考研这条路，那么这一年，我所有的事情都得为考研服务，考研是第一位的。加上当时专业课什么的落下好多，数学基础课也没有学好。所以自己做了一个决定，先以考研科目为主，能逃得课程基本上都逃了，按照前期的计划六月份就用来应对期末考试了。
难题与攻关：
当我看到线性代数的时候，感觉看起来特别吃力，因为当时线性代数和概率论是在大二上的，当时自己天天泡在实验室里，期末考试都是应付过的。线性代数的课后题，啃了好几天，试着一点都看不下去，就把书上的例题看了一遍，然后当时有一本线性代数辅导讲义，我就把这本书从头到尾又重新做了一遍，做完这个，才对线性代数算是基本过关。做完这个，基本也就到了5月下旬了。
执行结果：
3月、4月任务：高数课本当时按照初期计划按时完成。
5月任务：当时还有一个飞思卡尔的校内赛所以，后来就去参加比赛去了，虽然最后的比赛结果不是很理想，参加完比赛就到了六月了。所以准确来说，当时的概率论与线性代数复习计划我是没有完成的。
▶6月--六级与期末考试
任务安排：
我当时6月份安排是复习应对期末考试和六级考试。所以，六月份就没有花太多的时间在考研复习上。六月份又复习应对期末考试和准备六级。
执行结果：
幸运的是，在这次考试中，六级以426通过，这也给考研增加的很大的信心。六月一个整月没有复习跟考研的课程。
▶7月-8月--黄金期
为什么说是黄金期呢，因为这一段时间是这个考研过程中最"清闲"的一段时间，这两个月复习的效果如何，也直接决定你考研的成败。
前20天：当时花了十天的时间把概率论的复习全书看完的，每天也就是15-20页的速度。看完了这个，接着又用了十天的时间把线性代数给拿下了。(因为当时看过辅导讲义，全书上的内容和辅导讲义基本上是类似的，所以进度比较快)20天拿下了全书的几乎300页内容，说实话，确实是比较快的。接下来，我没有急着去看高数的内容。
背景：
七月一号正式开始暑假复习。当时概率论一点还没有复习。一上来，只能硬着头皮复习，这个时候，按理说大家都开始看复习全书了。看了一天课本，头大大的，跟线性代数一样，当时自己都没有好好学习，完全的看不懂。之后决定放弃，直接看复习全书了。
难题与攻关：关于复习该如何执行的`探索
问题探究：因为到这个时候，数学基本上也复习一遍多了，我发现一个问题，就是看的内容很零散，看了前面的内容就会忘记后面的。线性代数虽然都是第三遍了，但是拿出一部分内容来，还是记不得。怎么办?如果在这个时候去看高数，高数又是一个战线特别长的任务，复习完高数，估计线性代数和概率论基本也就忘得差不多了。当时同班的同学都去上辅导班去了，在这之前，我一直认为辅导班的作用不是很大。那天，同学给我推荐了一个辅导班的数学视频，尝试着看了，觉得效果确实不错。
任务安排：
1、把全书上的知识点都写了一遍，这个工作其实一两天就可以完成，
2、做完这个之后，再去看视频，这个时候，视频上老师讲的知识点我就基本可以掌握了
3、视频上讲了一些全书上没有的知识点，我用红笔在我笔记上着重标记了一下。每一章又重新归纳了一下。
执行结果：
这项工作做完了以后，基本上线性代数的相关知识点我都可以掌握，重要的一点是，对于线代，脑子中逐渐的形成了一个知识框架，全书上的每一章，每一个知识点脑子中基本有个印象的，之间的相关性也比较清楚明朗了。整理完一遍线代的数学全书后，感觉这个学习的效果特别好，起码看过了之后，不会那么快忘记。
即使忘记了，我可以拿出笔记来，在较短的时间里可以迅速把他串起来。我接着又把概率论的数学全书给的知识点给写了一遍。按理说，同时看了对应的辅导班视频。同样的方法，我把全书上的内容做了一个框架的梳理。记得，从20~~31号，这连续的时间基本上就没有干别的事情，几乎天天在看数学辅导视频，写笔记。
▶8月--黄金期最难熬的八月份
背景：辛酸史回忆
哈哈，小插曲。最热的季节到了，济南的夏天特别热，之前暑假都是在实验室呆着，实验室有空调，这一次真的体验到有小火炉之称的济南夏天的暴力了。真的就是那种到哪里一坐，就会全身湿透的感觉。最佳的考研时间，却碰上济南最火辣的季节，对研友来说，正好也是一种悲哀啊。
当时自己也试着尝试各种避暑的方法，总之尝试了各种方法，最终都失败了。最后，找到当时一个隐藏的被遗落的小屋，有空调。去哪里上了一段时间自习，但是那里竟然停电了，不过空调一直是吹着的，买了个100w的白炽灯那里接着上。总之，那段日子是相当艰苦的。
重点讨论：暑假要不要回家
还有一个问题，之前没有提到，就是暑假应不应该回家的问题。我是感觉暑假这段时间是连续的，最好是能坚持下来，等到开学了，找一个周末再回家。虽然是这样说的，但是说实话，我当时也回家了一次，理由是让题给虐了。
正好高数做到第三章，课后题做了三天还是没啃完，当时又热又烦躁，什么各种积分各种没见过的公式，那时候一睁眼一闭眼就是积分，做一个题一个不会，当时的心情特别复杂的。13号晚上，实在没辙了，做题都不会，下午决定的，直接晚上买了票就跑回家了，正好之前身份证丢了，考研报名时候得用身份证，就回家办了个身份证，在家呆了两天，又回来了接着上。
重点讨论：要不要去辅导班
再者一个问题，就是辅导班的问题。辅导班有没有用呢?确实有用!辅导班老师的作用就是把这些知识给你穿插起来，帮你形成一个知识框架，这一点是非常重要的。那应不应该报名呢。
我是感觉去上辅导班话，那么你暑假最重要的这一段时间就会被打乱，如果你去上数学辅导班的话，前前后后起码得半个月的时间，上辅导班，一般都是按照辅导班的讲义去讲，那么数学复习全书你就没有太多的时间去看，更没有前面我说的那么多时间去整理去写。上了辅导班，你要按照他们的讲义去复习，而把最重要的复习全书给放下，我感觉这是不值得的。为什么有用而不去报名呢?
我感觉可以看辅导班的视频，这是一个最有效的方法，辅导班的视频，虽然说，没有那种万人空巷的学习氛围，但是时间安排是自由的，你可以在你复习完一本书之后再去看辅导班视频，这样是对你前面学的知识的一个强化巩固。并且如果连续看，很快就可以看完，一天多的时间就可以把线代看完。
当然也不排除有那种真学霸，既可以把数学全书搞定，也可以把辅导班的讲义给拿下。我们考研自习室当时就有两位(超级学霸，我在人家面前都是学渣渣)。但是，我感觉大家如果没有那么多精力的话，最好还是选择一个来复习吧，要不然，得不偿失的。
背景：当时有各种前面提到小插曲啊。实际上是没有按时完成的
任务安排：
八月份开始复习高数，高数课本有360多页，按照当时的计划是每天20页的进度，一个月搞定的。
看完微分方程之后，把上半部分的辅导班视频给看了。印象特别深刻，记得那章一阶线性微分方程。那个老师上来直接讲这一章，主要有三个部分，一个概念(微分方程解的概念)，三类方程((按类求解)1、一阶可解类型2、高阶可降阶3、高解线性常系数)，两个应用(几何和物理应用)。
执行结果：
本来我对这一章的记忆特别混乱的，每次看到这里，都特别没辙的，看完这一次视频，这也成为我记忆最深刻的一章，这样一句话，就可以概括一整章。这样把每一句话，再细细的拓展延伸。按照这个方法，可以简单快速的形成一个知识网络。同样的方法，别的章节都是这样来总结归纳的。高数实际上我是用了一个月加十天来完成的。(当然包括看视频和记笔记。)这个时候，数学全书的复习第一遍基本上已经结束。
▶9月-10月--数学复习攻坚期
理论支持：
(PS：第一遍做的时候，全书每一章的每一个课后题都先是自己做，不会做的再去参考答案的。大家做的时候千万不要眼高手低，直接上去看答案，感觉是自己会做了，曾经跟我一起复习的一个研友就是这样，眼高手提，复习全书的题都是只看一遍，感觉是自己会做了，等到后面做练习题的时候，才发现，好多知识点都很模糊)这一边遍，只做了每一章的例题，为什么速度这么快呢?例题前面自己已经很仔细的做过一遍了，虽然第一遍做的时候，很多都是不会的，但是都去认真的推导过，这一次，看题之后就可以自己出答案了。
小插曲，说一说我对错题是怎么处理的。到这个时候，基本上就开始做大量的题了，错题一定要认真对待，不可忽视。于是乎，又是一本新笔记，暂且先叫《135笔记》吧。名字是后来起的，之后再讲讲为什么叫"135笔记"。我开始把错题分类，每一章都归纳到一起，我是用文件夹，写在A4纸上，这样有利于以后添加错题。这样，每一章的错题，难点都被我收纳到了我的135笔记里。
(PS：为什么叫135笔记呢?到这个时候，我给笔记起的名字。因为我考研数学目标是135。之前，我当时计划的考研分数是120、120、60、60。但是我感觉我的数学可以再提高一下，并且当时我跟我的朋友打赌，赌我会过400。奖品是苹果笔记本。当时信心满满的啊。)
背景：数学第一遍复习结束：之前是7月-8月的时间来复习整本复习全书(记下知识点、看视频、做全书)。
1、趁热打铁，把整本书拿下。9月10号，看完全书后，我紧接着倒着复习。当时的计划是15天再次拿下复习全书。这一次复习全书的课后习题也就没有再做。高数用了七天的时间，线性代数三天，概率论因为前面看的不是太细，这一次看的时候，发现好多知识点都忘了，花了五天的时间。
这个时候，数学基本上复习了四遍了。
2、我买了一本660题，660题题量挺多的。当时是这么计划的，我只做填空题。选择题每个题每个题都有一个正确答案，带有蒙的成分，不利于查漏补缺。
执行结果：
660题涉及的知识很全面，做完这个之后，我发现大部分的知识点都掌握了，错的题数量也不是那么多。但是有几个部分，基本上是全错。哈哈。做这个没花太多的时间，我记得当时，线性代数全部的题总共花了一上午的时间就做完了。
▶10月末-11月--数学复习拔高期：
背景：
660做了差不多了，那么接下里自然而然是往年真题啦。当时阴差阳错，随便找了一份往年题，06年的，寻思也就是试试水呗。因为这个时候大多数研友还是没有开始做往年真题的，大家基本上都是在第三轮复习或者660题中，我这算是比较超前的。然后这一做，算了算分，竟然得了130+。(后来，等到后来才明白，其实往年题中，06年的是最简单的)
任务安排：
不管怎么说，在这件事情上，确实给了我很大的信心，开始不满足现状了。当时就去考研论坛找了找，比考研真题难度稍微高点的试题，结果找到了李永乐的400题。当天晚上就和超哥去外面书店买了一本，当时买完了特别兴奋。寻思这第二天就赶紧试一下。
难题与攻关：
谁知第二天上来做马上就被扇了一记耳光，我的天哪，我做了四个小时，算了算得了七八十分。真是纯心找虐的。第一天那是相当的不服啊，感觉好多题都出的有点偏，完全不是正常人的思维。接着第二天又来了一套，同样的结果。第三天，做伤了。当时*的都快绝望了。怎了可以这么难。中午饭都没有吃，在走廊里，看着外面，特别不是滋味。但是都复习到这样的，下一步，该不该做下去呢?
回到自习室，拿出手机，上考研论坛寻求答案。(PS：考研论坛确实在我的考研过程中给了我很大的帮助，通过这，我可以了解到全国的研友的复习的进度，从而来调节自己的复习进度。同时一些复习参考资料或者计划安排问题，也同样可以从这里找到解决方案的)在考研论坛上，看到了一篇相同做400题的帖子，也是这篇帖子，给了我很大的帮助，让我重拾考研的信心。(其实人家就是说了说第三套第四套比较BT，我也就信以为真了)
想了想，400题使用用来查漏补缺的，不是用来打击自己的，即使再难，这不是考研题，考研题肯定比这简单的多的。调整心态，接着来。从400题，反面这反映出了我的一个很大问题，那就是数学全书还是没有复习好。
明确任务：
我并没有接着做400题，根据上段分析，只能再来一遍复习全书了。
重新计划了一下时间。我给自己重新做了一个计划，七天的时间，把全书搞定一遍。(现在想想，多亏了当时有那个笔记，现在复习一遍用很短的时间，知识框架已有，复习不是重复，而是针对自己比较薄弱的部分进行巩固)。七天是怎么安排的?高数四天，线代两天，概率论两天(这个时候的几天，不是说全部用来学数学，而是说，用了两天的时间，可能就是两个上午，或者两个下午。)
这一遍，主要是针对自己几个薄弱的部分重点复习的。比如说，中值定理部分、级数部分、曲面曲线积分等等。就是每次做都会出错的。前几次都是比较粗的复习，所以这一次，一定要细。在这几个过程中，我在不断的充实我的135笔记。我把以前做的课后题，全书中的重难点的关键例题统统整理到了135笔记里。
也是这一次，我把级数的部分细细的给研究了一下，之前确实没有好好复习，当时第一次复习的时候，偷了个懒，最最后才复习的级数，想早点结束一轮复习，所以级数和曲线曲面积分看的特别粗。这一次，可不能再放过级数了。把例题再重头到尾做了一遍。这一次发现收货还是特别大的。之前做题碰到的难点都一一解决了，做了专项归纳。
小插曲：
在这一次复习里，我把常用的公式单独写到了一张A4纸上，每天都去看一下。这样一些常用的东西不用在用的时候现推导，这样特别浪费时间。比如说，泰勒级数，三重积分，概率论中常见的多维随机等等。这些常见的公式一定要烂熟于心，这样考试的时候就不用现想或者去推导。节省很多时间的。
进一步任务安排：
我是在11月7日进行完这一次系统的复习，接着进行了400题的演练。接下来的这几套，做起来还是比较得心应手的。11月剩下的时间基本上都是在练题。从400题到考研真题，再到超越135等等。不断的做新题，充实135笔记。
讨论：
为什么没有重点说到往年真题哈，其实我感觉如果你前面复习基础打的比较好的话，考研真题作起来还是比较顺手的。我做考研真题的时候，基本上每一套都是在110+或者120+。所以说，错的题也不是太多，该掌握的知识点自己都掌握了。就当做是练手了。数学真题就做过一遍。错题住过两遍。
我当时主要时间还是在数学复习全书还有自己整理的笔记上。最后还有一点，就是当时自己做过的笔记和135笔记在最后这个阶段应该好好的利用起来。每天抽出部分时间来复习。我记得11月末的时候，我每天晚上吃完晚饭，会拿出一个小时的时间来在脑中反复的回忆笔记中知识框架。
数学复习要记住二十四个字：理解基本概念，掌握解题方法，突破典型例题，注重总结归纳。
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